机电安装甲级监理公司对过程进行监督和执行的主要步骤和方法可能包括：
1. **项目计划制定：** 制定详细的机电安装工程项目计划，包括施工周期、工作任务、质量标准、安全措施等，作为监督和执行的依据。
2. **监理计划制定：** 制定监理计划，明确监理范围、监理重点、监理标准和监理措施，确定监理人员和监理工作流程。
3. **现场检查和监督：** 定期进行现场检查和监督，确保施工单位按照设计要求和监理计划进行工作，及时发现和解决问题。
4. **质量抽查和验收：** 进行质量抽查和工程验收，确保工程质量符合相关标准和规范，及时提出整改要求并跟踪整改进展。
5. **安全监督和培训：** 加强安全监督，确保施工现场安全，定期组织安全培训，提高施工人员的安全意识和操作规范。
6. **合同管理和成本控制：** 对合同执行情况进行监督，确保合同条款执行和付款准确，同时控制项目成本，确保在预算范围内完成工程。
7. **技术支持和问题解决：** 提供技术支持，解决工程施工中出现的技术问题，及时处理相关纠纷或争议，确保工程顺利进行。
8. **纪律管理和绩效评估：** 强化纪律管理，对违规行为进行处理，同时对监理人员的绩效进行评估，确保监督执行工作有效进行。
通过以上措施，机电安装工程甲级监理公司可以全面监督和执行工程施工过程，确保工程质量、安全和合同执行情况，保障工程顺利完成。